We propose a new method for exact computation of spectral decomposition of matrices. This method is free from computing inverse matrix and expresses spectral decomposition as polynomial of eigenvalues. We describe the spectral decomposition algorithms for the case that the minimal polynomial is square free.
In the case that the minimal polynomial isn't square free, the resolvent has poles whose order is more than 2. However, we can extend the method to this case and we implement the resulting algorithms in the computer algebra system Risa/Asir.
15/09
Jueves, 10 de diciembre de 2009, a las 12:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Funtores determinantes y teoría K
Andrew P. Tonks
London Metropolitan University
Resumen:
Deligne axiomatizó en 1987 la noción de funtor determinante, det: E ®P, de una categoría exacta E a una categoría de Picard P, y observó una
relación con la K-teoría de E. Desde entonces diferentes
generalizaciones de la teoría K (y de los determinantes) han sido
definidas. En un trabajo conjunto con F. Muro y M. Witte pretendemos dar
un contexto general para la correspondencia entre los funtores
determinantes y la teoría K de categorías exactas, trianguladas y de
Waldhausen, recuperando las diferentes generalizaciones ya conocidas, y
así poder abordar algunas conjeturas que habían quedado abiertas.
14/09
Martes, 10 de noviembre de 2009, a las 12:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
13/09
Viernes, 6 de noviembre de 2009, a las 10:30 horas.
Aula EC.21 de la Facultad de Matemáticas.
12/09
Martes, 3 de noviembre de 2009, a las 12:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
En 1994 B. Birch planteó la siguiente variante del problema inverso de
la teoría de Galois sobre Q. Dado un grupo finito G, ¿existe una extensión de
Galois K/Q, moderadamente ramificada, con grupo de Galois isomorfo a G? En esta
charla responderemos a esta pregunta para algunas familias de grupos lineales.
Concretamente, veremos que la respuesta es afirmativa cuando G es el grupo
general lineal GL2 ( Fl
) o el grupo general simpléctico GSp4 ( Fl
), para cada
número primo l mayor que 3.
Abordaremos esta cuestión a través del estudio de la representación de Galois
asociada a los puntos de l -torsión de variedades abelianas de dimensión 1 y 2.
Para cada primo l mayor que 3, construiremos explícitamente variedades abelianas
que proporcionan realizaciones de Galois moderadas del grupo G.
11/09
Jueves, 22 de octubre de 2009, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
New results in the theory of two-dimensional regular local rings
Karlheinz Kiyek
Universidad de Paderborn (Alemania)
Resumen:
Let R be a two-dimensional regular local ring with maximal ideal m, and let à be a simple complete m-primary ideal of R which is residually rational.
(1) Let GÃ be the value semi-group of Ã. We discuss the Poincarè series
|
and show, in particular, that it is rational. (This is joint work with Moyano.)
(2) We study the family S of simple complete ideals of R which are adjacent to à from below. Let
|
be the quadratic sequence determined by Ã, and let T be the set of points in the first neighborhood of T. If T is free (resp. satellite) with respect to R, then there exists T* Î T (resp. T*, T** Î T ) and a bijective map S ® T \{T*} (resp. S ® T \{T*,T**}). (This is joint work with Soto.)
10/09
Miércoles, 20 de mayo de 2009, a las 12:30 horas.
Sala de Juntas de la Facultad de Matemáticas.
En esta charla intentaremos dar respuesta, al menos parcialmente, a la pregunta sugerida en el título. Describiremos cómo las trenzas aparecen en diversas ramas de las matemáticas (entre las que destacaremos la Teoría de Nudos, la Geometría algebraica, la Teoría de Homotopía o la Teoría de Galois) y de la ingeniería (mezcla de fluidos o criptografía). En cada una de ellas presentaremos problemas relevantes (algunos resueltos y otros abiertos) formulados exclusivamente en el lenguaje de los grupos de trenzas.
Pretendemos que la exposición sea accesible a los alumnos interesados.
09/09
Jueves, 7 de mayo de 2009, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Reduction of Littlewood-Richardson symmetry maps.
Olga Azenhas
Universidad de Coimbra (Portugal)
Resumen:
The product of two Schur functions can be written as a linear combination of Schur functions with all coefficients non-negative integers. They are known as Littlewood-Richardson numbers and depend on three partitions. These numbers enjoy a lot of symmetries in the sense that they are invariant under some operations on the triple of partitions.
There are several combinatorial models for Littlewood-Richardson numbers: tableaux, Berenstein-Zelevinsky triangles, hives, Knutson-Tao-Woodward puzzles and Purbhoo mosaics are a few of them.
Although some models are indeed more symmetrical than others, none of them manifests the conjugation or the commutative symmetry. Pak and Vallejo have defined linear equivalence of Young tableau bijections, a notion of Relative Complexity, which capture the difficulty to exhibit certain symmetries of these numbers. Using such a notion, they have established a list of linearly equivalent tableau bijections where, in particular, the commutative Littlewood-Richardson symmetry maps belong. In this talk, we show that the tableau conjugation symmetry maps coincide and are linearly equivalent to those already in the list. Finally, we see the translation of the conjugation symmetry map in different combinatorial models. (Joint work with Alessandro Conflitti and Ricardo Mamede.)
08/09
Viernes, 24 de abril de 2009, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
El anillo de cohomología curvas planas.
Formas logarítmicas y formalidad.
José Ignacio Cogolludo
Universidad de Zaragoza
Resumen:
El anillo generado por las 1-formas logarítmicas (holomorfas) con polos en una configuración de hiperplanos es quasi-isomorfo al anillo de cohomología de su complementario. Como consecuencia inmediata de esto se tienen dos resultados: que dicho anillo depende de un número finito de datos de la configuración (su retículo de intersección) y que esta variedad quasiprojectiva es formal.
Este resultado fue probado por Arnold (1969), Brieskorn (1973) y finalmente con toda generalidad por Orlik-Solomon (1980).
Nuestro objetivo es estudiar y resolver este problema en el caso de curvas planas.
07/09
Jueves, 16 de abril de 2009, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Los sistemas minimales de generadores binomiales de ideales de semigrupo han sido estudiados por multitud de autores. No así las condiciones bajo las cuales tales sistemas de generadores son únicos. Recientemente, este problema ha adquirido cierta relevancia a raíz de su aplicación en Estadística Algebraica. De este modo, Aoki y Takemura definen el concepto de binomio indispensable como aquellos binomios que (si existen) aparecen en cualquier sistema de generadores binomiales del ideal de semigrupo.
En esta charla abordaremos el problema de la existencia de binomios indispensables en ideales de semigrupo desde el punto de vista de la combinatoria y el álgebra computacional, mostrando condiciones necesarias suficientes bajo las cuales existe un único sistema minimal de generadores binomiales de un ideal de semigrupo.
Este trabajo ha sido realizado en colaboración con Alberto Vigneron-Tenorio (Universidad de Cádiz).
06/09
Miércoles, 15 de abril de 2009, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
In this talk we introduce a new basis for quasisymmetric functions, which is obtained from a specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials to Demazure atoms. We call this basis the basis of quasisymmetric Schur functions since the elements partition Schur functions in a natural way. Furthermore, we shall show how these quasisymmetric Schur functions exhibit Schur function properties such as a Pieri rule for quasisymmetric functions that naturally partitions the Pieri rule for symmetric functions.
This is joint work with Jim Haglund, Kurt Luoto, and Sarah Mason.
05/09
Viernes, 3 de abril de 2009, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Los sistemas hipergeométricos HA (b) son sistemas de ecuaciones en derivadas parciales lineales asociados a una matriz A Î Md×n ( Z) y a un vector de parámetros b Î Cd . Fueron introducidos por Gel'fand, Graev, Kapranov y Zelevinsky y juegan en Teoría de D-módulos un papel similar al de las variedades tóricas en Geometría Algebraica. De hecho, el ideal hipergeométrico asociado al par (A,b) contiene al ideal tórico asociado a A. En este trabajo se describen soluciones Gevrey en puntos singulares a lo largo de variedades coordenadas en X= Cn de forma combinatoria. En particular se obtiene una cota inferior de la dimensión de cada uno de estos espacios de soluciones Gevrey, que resulta ser la dimensión bajo ciertas condiciones. Una consecuencia es la descripción de todas las pendientes del D-módulo hipergeométrico MA (b) a lo largo de hiperplanos de coordenadas sin ninguna hipótesis adicional. Este último resultado fue probado por Schulze-Walther suponiendo que las columnas de A están en un mismo semiespacio.
04/09
Jueves, 12 de marzo de 2009, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
In this talk, I will present an exact and efficient algorithm for
computing a proper parametric representation of the intersection of
two quadrics in three-dimensional real space given by implicit
equations with rational coefficients. The output functions
parameterizing the intersection in projective space are polynomial,
whenever it is possible, which is the case when the intersection is
not a smooth quartic (for example, a singular quartic, a cubic and a
line, and two conics). Furthermore, the parametrization is
near-optimal in the sense that the number of distinct square roots
appearing in the coefficients of these functions is minimal, except in
a small number of well-identified cases where there may be an extra
square root. In addition, the algorithm is practical and I will
describe a complete and efficient C++ implementation, and show some
examples.
03/09
Jueves, 19 de febrero de 2009, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
We will recall the notion of minimal bifiltered free resolution
for an analytic D-module, after M.Granger, T.Oaku and N.Takayama. In
particular we will look at the D-module Dx,tfs associated to a
complex singularity, endowed with the V-filtration along t=0. We are
interested in the Betti numbers of the minimal resolution associated to
this data. We will give those numbers for a quasi homogeneous isolated
singularity.
02/09
Viernes, 13 de febrero de 2009, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Morita theory for dg-categories
Michel Vaquié
Universidad Paul Sabatier (Toulouse, Francia)
Resumen:
In the same way the classical Morita theory for rings consists in
considering the abelian categories of modules, we can compare the
derived categories of complexes of modules (derived equivalence of
Rickard). For this it is more convenient to work with the dg-category
of complexes of modules, and more generally to define Morita theory for
dg-categories. Morita theory appears also when we want to study the
monoidal structure of the category dg-categor
01/09
Martes, 3 de febrero de 2009, a las 11:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
We consider the b-function associated to the semi-invariants of prehomogeneous spaces. More particularly we consider the case of linear free divisors which correspond to an action of a linear algebraic group G on a vector space of the same dimension as G, the action having an open orbit with a reduced discriminant D. When the group is reductive we know that the divisor has the global logarithmic comparison property and we prove that the b-function of D has a very special symmetry property. The root of b are negative and symmetric around -1. This situation contains in particular a large amount of examples related to quiver representation spaces.