Primer curso de la Licenciatura de Física. Departamento de Álgebra
Tema 1: Estructuras básicas
Tema 2: Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 3: Espacios vectoriales
Tema 4: Homomorfismos de espacios vectoriales
Tema 5: Aplicaciones bilineales
Tema 6: Espacio afín y proyectivo
Tema 7: Homografías y afinidades
Tema 8: Hipercuádricas
Tema 9: El espacio euclídeo. Movimientos.
El equipo docente de la asignatura está formado por los profesores Emilio Briales, Emmanuel Briand, Juan González-Meneses, M. Jesús Soto Prieto, José M. Tornero y José Luis Vicente, todos ellos pertenencientes al Departamento de Álgebra (Facultad de Matemáticas, Primera Planta). Los horarios de tutorías, notas de teoría y colecciones de problemas se pueden encontrar en la página Web del Departamento, http://www.us.es/da.
La asignatura no tiene prerrequisito alguno. Los objetivos esenciales de la asignatura son:
(a) Comprender y aplicar los elementos fundamentales del álgebra matricial, especialmente en lo referente a sistemas de ecuaciones lineales.
(b) Comprender y manejar espacios y subespacios vectoriales de dimensión finita, así como los homomorfismos de espacios vectoriales: específicamente los conceptos de autovalor y autovector.
(c) Clasificar y diagonalizar aplicaciones bilineales simétricas. Entender y manejar propiedades relativas a los productos escalares, particularmente cálculo de espacios ortogonales y de bases ortonormales.
(d) Introducir los espacios afines y proyectivos y sus variedades lineales. Entender y manejar, especialmente desde el punto de vista geométrico los conceptos de homografía y afinidad.
(e) Conocer, manejar y manipular hipercuádricas afines y proyectivas (especialmente cónicas y cuádricas) así como los conceptos relativos a la polaridad (tangencia, restricción,...).
(f) Manejar los conceptos relativos a los espacios euclídeos: distancias, perpendicularidad, movimientos, lugares geométricos,...
La asignatura consta de cuatro horas semanales: tres teóricas y una práctica; aunque esta proporción puede variar en función de las necesidades de la asignatura. En las clases prácticas se potenciará el trabajo personal del alumno, de forma que, durante estas horas, serán los alumnos los que realizarán problemas propuestos por el profesor; problemas que serán recogidos y corregidos para detectar, si las hubiese, dificultades generalizadas o cuestiones sobre las que conviene incidir. Al alumno, además, se le entregará una relación de problemas para que trabaje los conceptos y técnicas explicados en clase. Las dudas acerca de estos problemas se pueden resolver en el horario de tutorías
Al final del primer cuatrimestre se llevará a cabo un examen que incluirá la materia de los temas 1 al 5 (ambos incluidos) y al finalizar el segundo otra prueba que incluirá la materia de los temas 6 al 9. Así mismo, en Junio y Septiembre se llevará a cabo un examen final que incluirá la materia de todos los temas de la asignatura. Todos estos exámenes constarán de problemas y cuestiones, así como de preguntas de contenido teórico.
Para aprobar la asignatura será necesario, bien aprobar ambos exámenes parciales, bien alguno de los exámenes finales. La nota de cada parcial se calculará con la calificación del examen (70%) y con la calificación del trabajo personal del alumno en clases de problemas (30%). Sin embargo, para que esta calificación sea tenida en cuenta, será necesario haber asistido a, al menos, el ochenta por ciento de las clases prácticas. Si, por circunstancias concretas, no fuera posible cumplir este requisito, se recomienda comunicarlo cuanto antes al equipo docente de la asignatura.
Esencialmente el contenido de las notas teóricas (disponibles en en la página Web del Departamento) es autocontenido. Para complementar las relaciones de problemas; en caso de que éstas se finalicen y complementar la teoría, se pueden utilizar las obras citadas a continuación:
P. Abellanas: Geometría Básica. Ed. Romo.
F.M. Blanco Martín, M.E. Reyes Iglesias: Problemas de Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Universidad de Valladolid.
M. Castellet, I. Llerena: Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverté.
B. Diego, E. Gordillo, G. Valeiras: Problemas de álgebra lineal. Ed. Deimos.
H.S.M. Coxeter: Projective Geometry. Toronto University Press.
D.K. Faddieev, I.S. Sominsky: Problemas de álgebra superior. Ed. Mir.
M. Iglesias: Ejercicios resueltos de álgebra lineal. Ed. Universidades de Cádiz y Sevilla.
J.L Mataix: Problemas de Geometría Analítica. Ed. Dossat.
L. Merino, E. Santos: Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson.
J.M. Rodríguez-Sanjurjo y J.M. Ruiz: Geometría Proyectiva. Ed. Addison-Wesley.
J. Rojo, I. Martín: Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Ed. McGraw-Hill.
L. Santaló: Geometría Proyectiva. Ed. Univ. de Buenos Aires.
S. Lang: Algebra. Ed. Addison-Wesley.
Todos los volúmenes anteriores están disponibles en la Biblioteca de la Facultad de Matemáticas. Es conveniente comprobar bien, antes de utilizar cualquiera de estas referencias, la notación y los convenios asumidos, que pueden diferir notablemente de los usados en la asignatura. Ante cualquier duda, se aconseja acudir al horario de tutorías.