Proyecto docente de la asignatura
Cálculo Simbólico
Licenciatura de C.C. y T.T. Estadísticas
Universidad de Sevilla
Curso 2006-07

Profesor:

Francisco Jesús Castro Jiménez

Departamento de Álgebra
Despacho: Primera planta, puente central
(http://www.us.es/da/docencia.htm)

El tema central de la asignatura es la aplicación del álgebra a la estadística matemática. La asignatura, optativa, es cuatrimestral (se imparte en el primer cuatrimestre) y tiene asignados 6 créditos (4 horas semanales de docencia que se repartirán entre sesiones teóricas y prácticas).

Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales. Teorema de eliminación. Teorema de extensión. El problema de la implicitación. Ideales radicales. Teorema de los ceros de Hilbert.

Tema 3. Más aplicaciones de las bases de Gröbner. Teoría de grafos: problemas de coloreado. Teoría de juegos: equilibrios de Nash. Programación lineal entera. Diseño de experimentos.

1.- Adams W.W. and Loustaunau P. 1994. An Introduction to Gröbner Bases. Graduate Studies in Mathematics, Vol 3, American Mathematical Society.

2.- Cox D., Little J. and O'Shea D. 1996. Ideal, Varieties and Algorithms. Springer-Verlag, New York.

3.- Kreuzer M. and Robbiano L. 2000. Computational Commutative Algebra 1. Springer-Verlag, Wien.

4.- Pistone G., Riccomagno E. and Wynn H.P. 2000. Algebraic Statistics. Chapman and Hall/CRC, London.

5.- Sturmfels, B. 2002. Solving Systems of Polynomial Equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, AMS, Providence, RI.

a) Conocer el uso de las bases de Gröbner en el estudio de las soluciones de sistemas de ecuaciones polinomiales y sus aplicaciones al campo de la Estadística Matemática.

b) Familiarizar a los alumnos con los sistemas de cálculo simbólico más usuales (Maple, CoCoA, Macaulay, Singular,...) en lo que respecta al cálculo de bases de Gröbner y de sus aplicaciones.

Se dará especial importancia al trabajo personal de cada alumno proponiéndoles la realización y exposición de temas complementarios a los del presente programa.

La nota de la asignatura dependerá de la valoración de los trabajos personales presentados al profesor y, si fuera necesario, de la nota de un examen final. Las fechas de exámenes puede ser consultada en la página oficial de la Facultad de Matemáticas: http://www.us.es/fmate/ (- > Plan Docente - > Exámenes).

Sevilla, junio de 2006
Fdo: Francisco J. Castro Jiménez