Curso 2007-08

1. PROGRAMA

   
   Tema 1. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Transformaciones elementales. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan. Regla de Cramer. Rango de una matriz. Método del orlado. Teorema de Rouché-Fröbenius.

   Tema 2. Espacios vectoriales. Dependencia lineal. Teorema de la base. Coordenadas. Cambio de base.

   Tema 3. Variedades lineales. Suma e intersección de variedades lineales. Fórmula de la dimensión. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una variedad lineal. Espacios producto y cociente.

   Tema 4. Aplicaciones lineales. Ecuaciones de una aplicación lineal. Cambio de base. Semejanza de matrices. Imagen y núcleo. Factorización canónica. Ecuaciones de la imagen y la imagen inversa de una variedad.

   Tema 5. Endomorfismos. Subespacios invariantes. Autovalores y autovectores de un endomorfismo. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor. Endomorfismos diagonalizables. Forma canónica de Jordan.

   Tema 6. Espacios vectoriales euclídeos. Formas bilineales y multilineales. Formas bilineales simétricas. Variedades ortogonales. Clasificación. Teorema de Sylvester. Producto escalar.

   
   
   

2. OBJETIVOS Y MÉTODO

   
   Los objetivos básicos de la asignatura son la comprensión y el manejo de las estructuras fundamentales del álgebra lineal: sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Asimismo, se introducirán nociones básicas de formas bilineales, en particular de productos escalares.

   Se pretende que el alumno sepa resolver sistemas de ecuaciones lineales y comprender las estructura de sus soluciones. Deberá también conocer y dominar el uso de las matrices en el manejo de sistemas de ecuaciones, variedades lineales y aplicaciones lineales. Por último, debe aprender a clasificar endomorfismos, calculando su forma canónica de Jordan.

   El desarrollo normal de la actividad docente se hará al ritmo semanal de tres clases teóricas y dos clases de resolución de cuestiones teóricas y prácticas, ya sea por parte del profesor o de los alumnos.

   
   
   

3. SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

   
   Se tendrá en cuenta, en la calificación del alumno, el trabajo personal del mismo durante el curso: la asistencia y aprovechamiento de las clases, y la resolución de problemas teóricos y prácticos.

   Las convocatorias oficiales se realizarán en las siguientes fechas:

   • TERCERA CONVOCATORIA (2007-2008):   22-11-07

   • PRIMERA CONVOCATORIA (2007-2008):   05-02-08

   • SEGUNDA CONVOCATORIA (2007-2008): 13-06-08
      

4. BIBLIOGRAFÍA

   
   

   • Aroca, J.M. y Fernández, M.J. Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Universidad de Valladolid.
   • Blanco Martín, F.M. y Reyes Iglesias, M.E. Problemas de Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Universidad de Valladolid.
   • Burgos, J. Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill.
   • Derek J.S. Robinson. "A course in linear algebra with applications". World  Scientific.
   • Diego, B., Gordillo, E. y Valeiras, G. Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
   • Faddieev, D.K. y Sominsky, I.S. Problemas de Álgebra Superior. Ed. Mir.
   • Iglesias, M. Ejercicios resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Universidades de Cádiz y Sevilla.
   • Merino, L. y Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson.
   • Rojo, J. Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
   • Rojo, J. y Martín, I. Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
   • Soto, M.J. y Vicente, J.L. Álgebra Lineal con Matlab y Maple. Ed. Prentice Hall.

    

5. PROFESORES. D. José María Ucha Enríquez, D. Francisco Javier Herrera Govantes.

6. COORDINADOR. D. Francisco Javier Herrera Govantes.