Plan de la asignatura ÁLGEBRA
de la Licenciatura de Matemáticas,
Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla,
para el curso 2006-2006


Profesores:

Francisco Javier Herrera Govantes
Miguel Ángel Olalla Acosta (Coordinador)

Departamento de Álgebra
(http://www.us.es/da/docencia.htm)

TEMARIO DE ÁLGEBRA (Curso 2006-2007)

Primera parte: Teoría de grupos



Grupos. Subgrupos. Teorema de Lagrange. Operaciones.
Normalidad. Cocientes. Homomorfismos. Teoremas de isomorfía.
El grupos de las permutaciones. El grupo alternado.

Grupos resolubles. Aplicaciones. Caracteres de grupos. Teorema de Cauchy.

Segunda parte: Teoría de Galois



Teoría de anillos. Homomorfismos. Ideales. Anillo cociente. Teoremas de isomorfía. Dominios, cuerpos y cuerpo de fracciones. Característica de un cuerpo.
Anillos de polinomios. Raíces de polinomios. División y factorización. Lema de Gauss.
Teorema Fundamental del Álgebra. Ecuaciones de tercer y cuarto grado.
Extensiones de cuerpos. Grado. Elementos algebraicos. Cuerpo de descomposición. Polinomios separables. Teorema del elemento primitivo.
Homomorfismos de cuerpos. Extensiones normales. Teorema fundamental de la teoría de Galois.

Cuerpos finitos: existencia y unicidad. Grupo de automorfismos.
Aplicaciones. Construcciones con regla y compás. Cálculo de raíces por radicales.

BIBLIOGRAFÍA

  1. Herstein, I. N.: ``Álgebra moderna : grupos, anillos, campos, teoría de Galois". Ed. Trillas, México, 1973, 1990. (ISBN: 968-24-3965-5)

  2. Jacobson, N.: ``Basic Algebra" Vol. 1., W. H. Freeman, San Francisco, 1974/80. (ISBN: 0716704536)

  3. Kostrikin, A. I.: ``Introducción al álgebra". McGraw-Hill, Madrid, 1992. (ISBN: 84-7615-914-5)

  4. Lang, S.: ``Álgebra". Ed. Aguilar, Madrid, 1971.

  5. Xambó Descamps, S., Delgado de la Mata, F. y Fuertes, C.: ``Introducción al Álgebra". Editorial Complutense, Madrid, 1993. (ISBN: 84-7491-428-0)

  6. Xambó Descamps, S., Delgado de la Mata, F. y Fuertes, C.: ``Introducción al Álgebra: anillos, factorización y teoría de cuerpos". Universidad de Valladolid. Manuales y Textos Universitarios. Ciencias no 29, 1998. (ISBN: 84-7762-866-1)

  7. Snaith, V.P.:``Groups, Rings and Galois Theory". World Scientific, 1998. (ISBN 981-02-3508-9).

  8. Milne, J.S.:``Fields and Galois Theory" en http://www.jmilne.org/math/index.html.


OBJETIVOS Y METODOLOGÍA

Los objetivos básicos de la asignatura ÁLGEBRA son la introducción a la teoría de grupos y al estudio de las ecuaciones, desembocando en el teorema fundamental de la teoría de Galois.

Ambos objetivos se abordan mediante el estudio pormenorizado de ejemplos conocidos por los alumnos, ya sea desde el Bachillerato (los números enteros, los polinomios de una variable), ya sea desde el Álgebra Lineal y la Geometría (grupos de matrices).

En la página web del departamento está habilitado un foro para la formulación de preguntas y comentarios sobre la asignatura. De igual forma, están disponibles en dicha página apuntes de los temas a explicar, colecciones de problemas y exámenes de cursos anteriores, algunos de ellos resueltos.

SISTEMAS DE EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante exámenes parciales y un examen final, previsto para el 6 de julio de 2007. Los alumnos que superen todos los exámenes parciales se considerarán aprobados por curso. Asimismo, para fomentar el trabajo personal de alumno, se tendrá en cuenta para la calificación final la realización de ejercicios y/o trabajos propuestos en clase a lo largo del curso. Los exámenes constarán de ejercicios prácticos y de cuestiones teóricas.












Fdo.: Francisco Javier Herrera Govantes Fdo.: Miguel Ángel Olalla Acosta



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On 9 Oct 2006, 01:19.