Plan de la asignatura AMPLIACIÓN DE GEOMETRÍA
de la Licenciatura de Matemáticas (Plan Estudios 1998),
Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla,
curso 2006-07     1er Cuatrimestre        Créditos: 6


Belén Güemes Alzaga (Titular Escuela Univ.)         954556969     bguemes@us.es

Facultad de Matemáticas, Edificio Central, Planta 1, módulos 11 y 13.
Departamento de Álgebra
http://www.us.es/da/

PROGRAMA DE AMPLIACIÓN DE GEOMETRÍA (Curso 2006-07)

 


El espacio proyectivo Pn(k). Sistemas de referencia. Dualidad.
Homografías. Ecuaciones. Ejemplos.
El grupo lineal proyectivo. Homologías. Afinidades.
Razón doble. Homografías entre rectas proyectivas. Cuaternas armónicas.
Hipercuádricas. Clasificación proyectiva.
Polaridad. Tangentes. Estudio geométrico de las cónicas y cuádricas.
Haces de hipercuádricas. Clasificación de los haces de cónicas. Determinación de cónicas.
Hipercuádricas afines. Clasificación y elementos.
Interpretación proyectiva de propiedades euclídeas. Elementos de las cónicas y cuádricas euclídeas.

Calendario aproximado:

Tutorías:

BIBLIOGRAFIA

 

Consultar http://fama.us.es/ para información sobre libros en la Biblioteca de la Universidad de Sevilla.

  1. Abellanas, P.: ``Geometría Básica", ed. Romo. Madrid, 1961.

  2. Coxeter, H.S.M.: ``Projective Geometry" (2a Edición), Univ. of Toronto Press, 1974.

  3. Kadison L, Kromann M.T. ``Projective Geometry and Modern Algebra", ed. Birkhäuser, 1996.

  4. Mataix Plana, J.L.: ``Problemas de Geometría Analítica'', Ed. Dossat, Madrid, 1976.

  5. Montesdeoca Delgado, A.: ``Geometría proyectiva. Cónicas y cuádricas'' Textos Universitarios, Tenerife, 2001

  6. Richter-Gebert, J. & Kortenkamp, U.H.:``The Interactive Geometry Software Cinderella'', Springer (1999).

  7. Rodríguez-Sanjurjo, Ruíz Sancho: ``Geometría Proyectiva", Addison Wesley Iberoamericana 1998.

  8. Samuel, P.: ``Géométrie Projective", Ed. P.U.F., 1986.

  9. Santaló, L.A. ``Geometría Proyectiva". ed. Eudeba 1966.

  10. Semple, J.G. & Kneebone, G.T.: ``Algebraic Projective Geometry", Oxford Univ. Press, 1963.

  11. Sidler, ``Géométrie projective", InterEditions, Paris (1993).

  12. Tisseron, C.: ``Géométries affine, projective et euclidienne'', Ed. Hermann, Paris, 1988.

OBJETIVOS Y METODOLOGIA

El objetivo básico de la asignatura AMPLIACIÓN DE GEOMETRÍA es el estudio del espacio proyectivo como elemento unificador de los conceptos y métodos del Álgebra Lineal y Geometrías Afín y Euclídea. Dichos conocimientos han sido explicados en las asignaturas GEOMETRÍA y ÁLGEBRA LINEAL. El estudio de cónicas y cuádricas es el núcleo de esta asignatura.

Se insiste en el punto de vista ``geométrico'', como complemento, y a veces sustituto, del técnico-algebraico. En este sentido, es muy recomendable la profundización de aquellos resultados que conducen a construcciones geométricas con ``lápiz y regla''. En concreto, se impartirá en diciembre un curso introductorio a CinderellaTM, programa de Geometría Interactiva, con el que se abordarán aspectos prácticos de la materia.

La colección de ejercicios propuestos se compone de dos relaciones, una básica que se trabajará en las clases prácticas, y una complementaria que estará a disposición de los alumnos interesados en una mayor profundización.

Se fomentará la participación activa de los alumnos en clase, mediante la elaboración y y exposición de temas o ejercicios planteados previamente. Dicha participación se considerará en la evaluación final.

En la página web del Departamento (http://www.us.es/da), en el apartado de Docencia, se encuentran el programa de la asignatura, notas de teoría, horarios de tutoría, exámenes anteriores, colecciones de ejercicios y un enlace con el foro de discusión de Geometría Proyectiva, en el que tienen cabida consultas, cuestiones y todo lo relacionado con la asignatura.

SISTEMAS DE EVALUACION

 

La evaluación se realizará mediante un examen escrito cuya fecha aprobará la Junta de Facultad, (consúltese http://www.matematicas.us.es/ para información al respecto). Dicho examen constará de ejercicios prácticos y de cuestiones teóricas, y su peso en la calificación final será de un 75 %, los trabajos en clase constituirán el 20 % y el curso de CinderellaTM el 5 %.

Existe la posibilidad de superar la asignatura antes del examen final, por medio de un examen escrito a realizar a lo largo del mes de diciembre, que comprenderá los temas 1 al 6 ambos inclusive y cuya calificación estará comprendida entre 0 y 4 puntos. La asignatura se considerará superada si la suma de las notas de dicho examen más las prácticas dirigidas (entre 0 y 2) más el curso de Cinderella (entre 0 y 0.5) es mayor o igual a 5.

Belén Güemes

Sevilla, 14 de junio de 2006.



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On 9 Oct 2006, 01:18.