DEPARTAMENTO DE ÁLGEBRA

Seminarios y grupos de trabajo Año 1998

[ Volver a Seminarios ]


2/98
Lunes, 21 de diciembre, a las 12 horas
Seminario primera planta
 
 

Cálculos efectivos en la Teoría de Valoraciones
Miguel Ángel Olalla Acosta

Resumen: Sea Rn = C[[X1,...,Xn]], consideremos su ideal maximal Mn y su cuerpo de fracciones Kn = C ((X1,...,Xn)). Sea v una valoración discreta de rango 1 de Kn/C cuyo anillo Rv contenga a Rn y cuyo centro mv ÇRv en ese anillo sea Mn. Se supone, naturalmente, que el grupo de valores es Z. Se designa por Dv al cuerpo residual de v. El presente trabajo da algoritmos finitos para la construcción de un elemento de valor 1 y para el cálculo del cuerpo residual de la valoración v, así como estudia la ramificación de estas valoraciones. Para la realización de este trabajo nos hemos basado en las tesis doctorales de Javier Herrera y Emilio Briales.

1/98
Jueves, 17 de Diciembre, a las 16 horas
Aula 2.3

Descomposición primaria de ideales binomiales
Ignacio Ojeda Martínez de Castilla

Resumen: Es conocido que existen algoritmos que calculan descomposiciones primarias de ideales polinomiales pero no se
asegura que, si el ideal es binomial, sus componentes primarias también lo sean. Eisenbud y Sturmfels demuestran, en su
artículo Binomials ideals (Duke Mathematical Journal 84(1):1-45. Julio 1996.), que trabajando en un cuerpo algebraicamente
cerrado existen descomposiciones primarias de ideales binomiales en ideales binomiales. No obstante, estos autores no
completan sus algoritmos en varios puntos en los que se exige conocer un entero suficientemente alto para verificar cierta
propiedad, planteándose concretamente algunos problemas teóricos al respecto.

En nuestro trabajo damos solución a estos problemas completando las lagunas de todos los algoritmos del artículo citado
anteriormente.


0/98
Jueves, 3 de Diciembre, a las 16 horas
Seminario primera planta

Sobre la ecuación funcional de Bernstein-Sato
  Luis Narváez Macarro

Resumen: Notemos por A el anillo de los polinomios o de las series (formales o convergentes) en n variables con coeficientes en un cuerpo k de característica cero. Si f Î A pertenece a su ideal jacobiano, i.e. existen ai Î A tales que f = åi = 1n aii (f), entonces sabemos(1) que existe un polinomio no nulo b Î k[s] y un operador diferencial P Î A[1,...,n] tal que se tiene la siguiente relación funcional, llamada de Bernstein-Sato,

P(fk+1) = b(k)fk,  "k ÎZ.
El cálculo efectivo de b y de P constituye un problema de gran complejidad. En esta sesión comentaremos algunas propiedades algebraicas de b y de P, así como de su estrecha relación con diversas nociones centrales del Algebra Conmutativa. Todo ello nos mostrará en particular la conveniencia del uso de las aplicaciones informáticas de cálculo simbólico, y de la posibilidad de compartir experiencias en este sentido, tema que podría servir de aglutinante entre las distintas líneas actuales de trabajo.

(1)Se trata de una prueba puramente algebraica, cuya exposición es uno de los objetivos del curso de doctorado ``Sistemas Diferenciales''