17/08
Jueves, 18 de diciembre de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Un puente entre el análisis y el álgebra: Álgebras de caminos de Leavitt, propiedades y teoría K.
María Ángeles Moreno Frías
Universidad de Cádiz
Resumen:
Las álgebras de caminos de Leavitt, LK(E) representan la
versión algebraica de las C*-álgebras, C*(E), definidas por un
grafo E. Fueron introducidas por G. Abrams y G. Aranda Pino en ``The
Leavitt path algebra of a graph''. J. Algebra 293(2), 319-334(2005).
En esta charla presentaremos este objeto matemático,
caracterizaremos algunas de sus propiedades en términos de las
propiedades del grafo, calcularemos el monoide V(LK(E)) de las
clases de isomorfía de módulos proyectivos finitamente generados
sobre LK(E), viendo la información que nos proporciona este
monoide. También mostraremos el cálculo de los grupos K0 y
K1, el Teorema Gauge-Invariant Uniqueness así como
resultados obtenidos recientemente.
16/08
Jueves, 11 de noviembre de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Zero-dimensional ideals in the ring of formal power series and the associated vector space consisting of algebraic local cohomology classes are considered in the context of
Grothendieck local duality. An algorithmic method for computing relative Cech cohomology
representations of the algebraic local cohomology classes are described. A new method for computing the standard bases of a given zero-dimensional ideal is derived by using
Grothendieck local duality.
15/08
Jueves, 4 de diciembre de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Las conjeturas de Weil:
cohomología l-ádica vs. cohomología rígida
Antonio Rojas León
Universidad de Sevilla
Resumen:
En esta charla daremos una introducción al método usado recientemente por
Kedlaya para probar las conjeturas de Weil basándose en la cohomología rígida
de Berthelot, veremos qué ventajas e inconvenientes tiene sobre la prueba
clásica basada en la cohomología l-ádica y discutiremos algunas posibles
aplicaciones al estudio de sumas exponenciales.
14/08
Jueves, 13 de noviembre de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Recetas algebraicas en Programación Entera según B. Sturmfels
(Continuación)
Francisco J. Castro
Universidad de Sevilla
13/08
Jueves, 6 de noviembre de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
La programación lineal entera trata del cálculo de soluciones enteras no negativas de sistemas de ecuaciones lineales y de optimizar ciertas funciones objetivo sobre tales soluciones. Se explicará un trabajo de B. Sturmfels sobre el tema en el que las bases de Groebner juegan un papel natural y relevante.
12/08
Jueves, 23 de octubre de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
(Trabajo en colaboración con Mercedes Rosas, U. de Sevilla, y Rosa Orellana, Dartmouth College.)
Resumen:
Recientemente la atención de los especialistas de complejidad computacional fue atraída por los problemas de (i) calcular y (ii) decidir cuándo son nulas ciertas constantes estructurales de la teoría de la representación de los grupos de Lie clásicos. Entre ellas están los coeficientes de Littlewood-Richardson cm,nl, cuya complejidad esta bien entendida, y los coeficientes de Kronecker gm,nl, que permanecen misteriosos. En particular, Ketan Mulmuley y Milind Sohoni elaboraron un plan (``Teoría de la complejidad geométrica'') para demostrar que P ¹ NP sobre los números complejos (una variante de la famosa conjetura P ¹ NP). La realización de este plan requiere demostrar la siguiente conjetura:
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11/08
Jueves, 16 de octubre de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Garside groups are generalisations of the well-known Artin braid groups. Basically, the class of Garside groups captures the fundamental algebraic properties of braid groups and separates them from properties arising from a specific geometric or topologic context. The most fundamental characteristics is the existence of the greedy normal form.
I will start by recalling the greedy normal form for braids and by
explaining how this idea is abstractly formulated in the Garside group
setting. We will then look at some invariants of conjugacy classes
which were introduced to solve certain computational problems in Garside
groups.
In the second part of the talk, we will see that the theoretical
properties of these established invariants are in some sense
unsatisfactory. This will lead us to the definition of what appears to
be a more natural theoretical structure.
The presented results are joint work with Juan González-Meneses.
10/08
Jueves, 9 de octubre de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Prolongación de valoraciones según MacLane (y 2)
Miguel Ángel Olalla Acosta
Universidad de Sevilla
Resumen:
En esta charla continuaremos estudiando la prolongación de valoraciones en extensiones trascendentes de cuerpos, siguiendo el artículo que S. MacLane publicó en 1936.
Obtendremos todas las valoraciones del cuerpo K(X) a partir de las de K. Estas
valoraciones son construidas asignando nuevos valores a unos determinados
polinomios clave cuyas propiedades estudiaremos.
09/08
Jueves, 2 de octubre de 2008, a las 10:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
En esta charla hablaremos de prolongación de valoraciones en extensiones trascendentes de cuerpos, siguiendo un artículo que S. MacLane publicó en 1936.
Recientes trabajos de Vaquié y Herrera, Olalla y Spivakovsky (de manera
independiente) sobre prolongación de valoraciones en extensiones algebraicas
de cuerpos han utilizado las técnicas descritas en el mencionado trabajo de
MacLane.
08/08
Jueves, 12 de junio de 2008, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
El propósito de estas charlas es dar una introducción a la herramientas algebraicas cruzadas que tienen sus orígenes en la teoría combinatoria de grupos y con los trabajos de Whitehead en teoría de homotopía en la década de 1940.
Se introducirá el concepto de módulo cruzado en la categoría de grupos, dando ejemplos algebraicos y topológicos, y se analizarán algunos conceptos equivalentes a los de la categoría de grupos.
Se verán algunas aplicaciones en la teoría combinatoria de grupos y se mostrará el papel que juegan en la interpretación de la cohomología de grupos y
como coeficientes en la cohomología no abeliana de grupos.
07/08
Viernes, 6 de junio de 2008, a las 11:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
La única prueba disponible durante mucho tiempo del teorema difícil de
Lefschetz se basaba en la teoría de Hodge. En esta
conferencia expondremos una prueba topológica del mismo.
06/08
Jueves, 5 de junio de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
(Trabajo en progreso). El objetivo de esta charla es discutir la construcción de la
variedad característica de un D-módulo en característica positiva
dada por P. Berthelot. En particular nos interesa comparar la noción
de D-módulo holónomo y la noción de F-módulo F-finito de G. Lyubeznik
y aplicar los resultados al estudio de módulos de cohomología local.
05/08
Miércoles, 28 de mayo de 2008, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Towards a computational approach to spectral sequences for module categories and applications to D-modules.
Mohamed Barakat
RWTH, Universidad de Aquisgrán (Alemania)
Resumen:
Spectral sequences came out of fashion with the invention of derived categories, but (as in the impressive Kenzo project) they are unavoidable when explicit computations are needed. They are for derived categories like matrices for abstract linear maps. I will try to motivate these objects from different sides and demonstrate a specific application where they are explicitly useful.
If time permits I will demonstrate a new meta package written in the
computer algebra system GAP4 that offers an abstraction layer to
implement homological algebraic constructions for module categories.
Groebner basis, reduction and syzygies computations are done using
systems like Maple, Singular, Sage...
04/08
Martes, 20 de mayo de 2008, a las 12:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Se trata de exponer la relación entre 3-variedades (cerradas y
orientables), la teoría de nudos y enlaces y la Geometría, vía la
representación de aquellas como cubiertas (recubridores) ramificados
sobre nudos y luego emplear la geometría de estos para geometrizar las
3-variedades.
03/08
Miércoles, 14 de mayo de 2008, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Uniformización local de campos de vectores en dimensión 3
Mark Spivakovsky
Universidad Paul Sabatier (Toulouse, Francia)
Resumen:
(Se trata de un trabajo en colaboración con Felipe Cano y Claude
Roche). Al principio, daremos una nueva demostración del teorema de
Uniformización local habitual para ideales en característica cero y dimensión
cualquiera con respecto a una valoración. Después aplicaremos estas técnicas a
la uniformización local de campos de vectores en dimensión tres.
02/08
Jueves, 24 de abril de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Let R be a two-dimensional regular local ring
with maximal ideal \frak m, and let à be simple complete
\frak m-primary ideal. Let R0:=R\subsetneqqR1\subsetneqq¼\subsetneqq Rn be the quadratic sequence
associated to Ã, let GÃ be the value-semigroup
associated to Ã, and let (ei(Ã))0 £ i £ n be the
multiplicity sequence of Ã. We associate to à a sequence
(gi(Ã))0 £ i £ g of natural integers which we
call the formal characteristic sequence of Ã. We show that the
value-semigroup of Ã, the multiplicity sequence of à and
the formal characteristic sequence of à are equivalent data;
furthermore, we give a new proof of the fact that GÃ is
symmetric. We use the Hamburger-Noether-tableau of Ã, and give a formula for cÃ, the conductor of
GÃ, in terms of entries of the
Hamburger-Noether-tableau.
01/08
Miércoles, 16 de abril de 2008, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Conjugación de trenzas simples
Comenzamos repasando el papel de las trenzas en la teoría de nudos y su importancia a la hora de visualizar geométricamente algunas estructuras algebraicas. Recordaremos también cómo usarlas para intercambiar claves secretas en criptografía. A continuación nos centraremos en el problema de la conjugación de trenzas. Las trenzas simples son las trenzas positivas en las que dos cuerdas se cruzan a lo sumo una vez. Estas trenzas juegan un papel clave en el problema de la conjugación. En concreto analizaremos dos intentos algebraicos de caracterizar la conjugación geométrica de dichas trenzas. Relacionado con esto presentaremos un problema abierto que involucra al centro de las álgebras de Hecke.