22/06
Martes, 19 de diciembre de 2006, a las 10:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Bases de Gröbner parciales y programación lineal entera multiobjetivo.
Víctor Blanco
Universidad de Sevilla
Resumen: El problema consistente en seleccionar de
todas las soluciones enteras de un sistema de ecuaciones Ax=b,
aquellas que minimizan (en el sentido de Pareto optimalidad) un
conjunto de funciones lineales de las variables, (C1x, ...,Ckx), es llamado un problema multiobjetivo lineal y entero. Conti
y Traverso presentaron en 1991 un algoritmo para resolver el caso en
el que sólo se tiene una función objetivo, basado en la construcción
de una base de Gröbner de un ideal tórico. Nosotros presentamos aquí
una variación de la teoría de Buchberger adaptada a órdenes
parciales, con el objetivo de describir un algoritmo que nos permita
obtener las soluciones Pareto óptimas del problema multiobjetivo.
21/06
Jueves, 30 de noviembre de 2006, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Characterizations of free arrangements.
Masahiko Yoshinaga
International Centre for
Theoretical Physics (Trieste, Italia)
Resumen: An arrangement of hyperplanes is said to be
free if the associated module of logarithmic vector fields is a free
module. Free arrangements have many remarkable properties. In this
talk, conversely, we will discuss that some combinations of these
properties characterize freeness of arrangements.
20/06
Jueves, 16 de noviembre de 2006, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Un paseo por la modularidad de curvas.
Enrique González Jiménez
Universidad Autónoma de
Madrid
Resumen: La Conjetura de Shimura-Taniyama-Weil
establece que toda curva elíptica definida sobre los racionales es
modular. Entendiendo la modularidad de una curva como la propiedad
de admitir un recubrimiento desde alguna curva modular clásica
X1(N). Esta conjetura ha sido de gran importancia en el
desarrollo de la moderna Teoría de Números. La constatación de que
ésta implicaba el Último Teorema de Fermat proporcionó un
impulso notable para conseguir su demostración. Una vez demostrada
esta conjetura parece natural determinar otras familias de curvas
que sean modulares. El objetivo de esta charla consiste en estudiar
algunas generalizaciones de esta conjetura. En concreto en el
estudio y determinación computacional de las curvas modulares
elípticas definidas sobre cuerpos de números y de las curvas
modulares definidas sobre los racionales y de género mayor a uno.
19/06
Martes, 14 de noviembre de 2006, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Symmetric products, moduli spaces of linear representations and the Hilbert scheme of points.
Francesco Vaccarino
Politecnico di Torino
Resumen: Let K be an infinite field and let R be
a commutative K-algebra. There are at least three schemes which
are directly connected to the representation theory of R, namely:
These scheme can be connected by morphisms: the first one is given by the composition of a representation with the determinant, the second one is the generalization of the Hilbert-Chow morphism called the Grothendieck-Deligne norm map. The Hilbert scheme is isomorphic to the quotient by the general linear group of an open subscheme of the tuples of matrices times Kn and the third morphism is the one induced by the projection on matrices. We analyze these morphisms showing in particular that the symmetric product can be embedded in the above moduli space of linear representations as a closed subscheme. When charK = 0 we prove that the above embedding is an isomorphism between the symmetric product and the moduli space of linear representations. When the characteristic is positive we find an isomorphism at the level of varieties. Using these information we give some insight on the Hilbert-Chow (Grothendieck-Deligne) morphism.
18/06
Miércoles, 20 de septiembre de 2006, a las 10:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Algunos D-módulos asociados a objetos de la
Teoría de Lie.
Esther Galina
Universidad de Córdoba (Argentina)
Resumen: Analizaremos cómo algunos objetos de la Teoría de Lie aparecen como
soluciones de ciertos D-módulos holonómicos regulares. Este enfoque
permite utilizar las técnicas de la Teoría de D-módulos para obtener
información sobre su comportamiento, posibilitando ampliar los resultados ya
conocidos.
17/06
Lunes, 26 de junio de 2006, a las 11:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Introducción a los grupos de Thompson
Josep Burillo
Universitat Politècnica de Catalunya
Resumen: Los grupos de Thompson han sido objeto de
constante estudio desde su descubrimiento en la década de 1960.
Describiremos los tres grupos de Thompson más importantes, F, T y V,
y desarrollaremos sus propiedades más interesantes, por ejemplo,
cómo T y V son simples (de hecho V fue el primer ejemplo conocido de
grupo simple infinito finitamente presentado), o cómo F fue también
el primer ejemplo conocido de grupo libre de torsión pero con
dimensión cohomológica infinita. Estudiaremos también sus
propiedades desde el punto de vista métrico. Comentaremos el papel
de F como candidato a contraejemplo de la conjetura de Von Neumann
(un grupo es "amenable" o bien contiene un subgrupo libre).
Finalmente, se introducirán los grupos trenzados de Thompson BV y
BF, con sus propiedades conocidas más interesantes (presentación
finita).
16/06
Jueves, 22 de junio de 2006, a las 11:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Formas totalmente factorizables e invariantes diagonales del grupo simétrico
Emmanuel Briand
Universidad de Sevilla
Resumen: Nos planteamos el problema de estudiar la
subvariedad de los productos de formas lineales, dentro del espacio
afín de las formas de r variables de grado r. Especialmente,
queremos encontrar sistemas de ecuaciones que la definen (en las
diversas significaciones: como conjunto, localmente como esquema, o
familia generatriz de todo el ideal).
Seguimos el enfoque de Brill y Junker (1891 y años siguientes), utilizando una conexión con los polinomios diagonalmente simétricos, que son los polinomios en las nr entradas de una matriz con r filas y n columnas, invariantes bajo permutaciones de las columnas.
Presentaremos estos objetos y explicaremos cómo, utilizando resultados recientes sobre los polinomios diagonalmente simétricos y las herramientas modernas del álgebra efectiva (base de Gröbner, ...), llevamos a cabo cálculos que Junker no pudo acabar.
15/06
Viernes, 9 de junio de 2006, a las 12:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Introduction to a constructive version of the Quillen-Suslin Theorem
Anna Fabianska
Lehrstuhl B für Mathematik,
RWTH - Aachen (Alemania)
Resumen: Since Quillen and Suslin, independent of
each other, proved in 1976 Serre's Conjecture stating that
projective modules over polynomial rings are free, several
algorithmic versions of the proof have been proposed in order to
compute a basis of free modules. A constructive version of the
Quillen-Suslin theorem can be applied for example in various
problems of the systems theory, as for instance to compute injective
parametrisations and flat outputs of flat shift-invariant
multidimensional systems.
The main idea of every constructive proof of the Quillen-Suslin Theorem is based on induction on the number of variables. Each inductive step, simplifying the problem to the case of one variable less, consists of three main parts: normalisation, computing finitely many local solutions (over finitely many local rings), and finally, patching together local solutions. Until now, no method is known, that would make it possible to avoid the tedious inductive algorithm in general. There are, however, some cases in which simpler and faster heuristic methods can be used.
The aim of the talk is to give a short introduction to the problem, present a version of the algorithm for the general case as well as describe some heuristic methods, and demonstrate an implementation in Maple on some examples.
14/06
Miércoles, 7 de junio de 2006, a las 11:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
El teorema de Kaplansky sobre series generalizadas y el teorema de uniformización local en característica arbitraria.
Mark Spivakovsky
Université Paul Sabatier (Toulouse,
Francia)
Resumen: Sea K un cuerpo y n una valoración
de K. Sea G el grupo de valores de n, tensorizado con Q y kn el cuerpo residual
del anillo de valoración Rn. El célebre teorema de Kaplansky afirma
que existe un homomorfismo K®[`k]n((tG)) de K en el
cuerpo [`k]n((tG)) de series formales de Laurent con exponentes
en G tal que la valoración n coincide con la restricción a
K de la valoración t-ádica de [`k]n((tG)). En esta
conferencia trataremos de dar un nuevo punto de vista sobre el teorema de
Kaplansky y sobre su relación con la resolución de singularidades y
uniformización local.
13/06
Miércoles, 24 de mayo de 2006, a las 9:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Magic Matrix associated with a plane curve, division by the Jacobian ideal and Bernstein polynomial
Tristan Torrelli
Universidad de Niza.
Resumen: Given a reduced germ f Î C{x,y}
of plane
curve, we consider the equation: uf¢x+vf¢y=wf
where w Î C{x,y} is fixed. We study the
solutions (u,v) by using the intersection
multiplicities relative to the branches of f.
As an application, we give an explicit construction
of a Bernstein identity associated with f.
This is joined work with J. Briançon and Ph. Maisonobe
12/06
Martes, 16 de mayo de 2006, a las 12:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Equisingularidad en el lugar crítico.
Javier Fernández de Bobadilla Olazábal
U.N.E.D.
Resumen: Explicaré la reciente noción de
equisingularidad en el lugar crítico y sus aplicaciones en el
estudio de equisingularidad topológica de gérmenes de
hipersuperficies. Presentaré algunos problemas abiertos.
11/06
Viernes, 5 de mayo de 2006, a las 11:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Extensiones de una valoración centrada en un dominio
local a su completado:
ejemplos y una cuestión abierta.
Mark Spivakovsky
Université Paul Sabatier. Toulouse (Francia)
Resumen: Sea (R,m) un dominio local noetheriano y [^R] su completado formal, que
por supuesto puede no ser dominio. Sea n una
valoración centrada en R y r=rk n. Durante los
últimos años estudiamos el conjunto de las extensiones [^(n)]
de n a [^R]. Hemos asociado a n
(canónicamente) una cadena H0 Ì H1
Ì ... Ì H2r=m[^R]
de ideales primos de [^R], llamados ``ideales implícitos'' (recordaremos la
definición en la conferencia). En esta conferencia daremos algunos ejemplos del
comportamiento de ideales implícitos (en particular, daremos ejemplos para
motivar la definición) y trataremos de dar una visión mas sistemática del
conjunto de extensiones [^(n)]. Definiremos unas
clases de extensiones importantes para las aplicaciones a uniformización local y
la conjetura de Pierce-Birkhoff, extensiones minimales y par-minimales. Al
final, enunciaremos una cuestión abierta: existencia de extensiones no par-minimales.
10/06
Viernes, 7 de abril de 2006, a las 12:00 horas.
Seminario del
Departamento de Álgebra.
Curvas elípticas y el problema inverso de la
teoría de
Galois
Sara Arias de Reyna Domínguez
Universidad de
Barcelona
Resumen: Sea E una curva elíptica definida sobre un cuerpo de números K,
y l un número primo. El grupo de Galois Gal([`K] | K) actúa sobre los puntos de
l-torsión de E, dando lugar a una representación
|
En un artículo publicado en Inventiones math.(1972), Serre estudia la sobreyectividad de estas representaciones cuando E no tiene multiplicación compleja.
En esta conferencia, expondremos los resultados de Serre, centrándonos en el caso de una curva elíptica semiestable definida sobre Q. Como aplicación de estos resultados, mostraremos que, para todo primo l, el grupo lineal GL2(Fl) se puede realizar como grupo de Galois sobre el cuerpo de los números racionales.
09/06
Jueves, 6 de abril de 2006, a las 10:00 horas.
Seminario del
Departamento de Álgebra.
Integrabilidad y teoría de Galois
Juan Morales Ruiz
Universidad Politécnica de
Cataluña
Resumen: En 1982 Ziglin utiliza la estructura de la ecuación en
variaciones de Poincaré (sobre una curva integral particular) como una
herramienta fundamental para detectar la no integrabilidad de un sistema
Hamiltoniano. En esta charla se pretende dar una idea de esta aproximación a la
no integrabilidad, junto con técnicas más recientes que involucran la teoría de
Galois de ecuaciones diferenciales.
08/06
Jueves, 30 de marzo de 2006, a las 10:00 horas.
Seminario del
Departamento de Álgebra.
Conexiones meromorfas en dimensión 2
Claude Sabbah
École Polytechnique (Palaiseau,
Francia)
Resumen: Tras recordar los resultados generales sobre los fibrados
meromorfos con conexión en una superficie compleja, se darán algunas
indicaciones sobre la reciente demostración por Yves André de la existencia de
una forma normal después de explosiones, completando así los resultados
obtenidos por el autor en 2000.
07/06
Martes, 28 de marzo de 2006, a las 11:30 horas.
Seminario del
Departamento de Álgebra.
Sobre la homología del complejo de Cayley-Koszul
Rafael Sánchez Lamoneda
Escuela de Matemáticas. UCV
Caracas (Venezuela).
Resumen: En dos artículos publicados en el Journal of Algebra, I. Manji y
R. Sánchez dieron un criterio de aciclicidad para los complejos de Schur y
presentaron un algoritmo para el estudio de las homologías de estos complejos y
similares. Utilizando estos resultados, en esta conferencia estudiaremos las
homologías del complejo de Cayley-Koszul. Lo aquí expuesto aparece publicado en
el Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. XII No 1. Año 2005.
Sea R0 un anillo noetheriano. dada una forma bilineal
|
le podemos asociar un complejo llamado de Cayley-Koszul y al cual denotaremos por KA. El interés de estos complejos surge en los trabajos sobre hiperdeterminantes hechos por Gelfand, Kapranov y Zelevinsky (Adv. in Math. 1992) y J. Weyman (Trans. Amer. Math. Soc. 1994). Cuando R0 es un cuerpo, el estudio de su homología ha sido tratada previamente por Boffi (Adv. in Math. 1992) y Bruns y Vetter (Contributions to Alg. and Geometry. 1998). El principal resultado de Boffi es el cálculo de la homología de KA cuando f=g y (aij) es una matriz inversible sobre el cuerpo R0 de característica cero. Posteriormente Bruns y Vetter demostraron que la suposición sobre la característica es superflua. En este trabajo presentamos un estudio de las homologías de estos complejos cuando están definidos sobre un anillo noetheriano en vez de un cuerpo. Calculamos su homología cuando f=g y la profundidad de los ideales de menores t×t de la matriz (aij) es al menos 2(f-t)+1 para cada t. Esto generaliza el resultado de Boffi y además nos permite obtener otros resultados interesantes en el caso genérico.
06/06
Viernes, 17 de marzo de 2006, a las 11:30 horas.
Seminario del
Departamento de Álgebra.
An invariant of hypersurface isolated singularities
Yayoi Nakamura
Universidad de Kinki (Japón).
Resumen: An invariant of a hypersurface isolated singularity is
considered from the viewpoint of algebraic analysis. The invariant is derived by
utilizing algebraic local cohomology classes and holonomic systems. A certain
relation between this new invariant and classical invariants is formed a
conjecture. In the talk, several examples will be shown.
05/06
Miércoles, 15 de marzo de 2006, a las 11:30 horas.
Seminario
del Departamento de Álgebra.
Noetherian differential operators attached to holonomic D-modules and an algorithm for computing Grothendieck local residues
Shinichi Tajima
Universidad de Niigata (Japón).
Resumen: In this talk, we consider Grothendieck local residues from the
viewpoint of Computational Algebraic Analysis. We introduce a concept of
Noetherian differential operators attached to holonomic D-modules. Upon using
Kashiwara-Kawai duality and Noetherian differential operators, we investigate
algebraic local cohomology solutions of the holonomic D-modules. As an
application, we derive an algorithm that computes Grothendieck local residues.
04/06
Viernes, 24 de febrero de 2006, a las 12:00 horas.
Seminario
del Departamento de Álgebra.
Algebra using simplicial complexes
Sara Faridi
Department of Mathematics &
Statistics.
Dalhousie University. Halifax (Canada)
Resumen: In this talk we show how one can associate an ideal to a
simplicial complex (or a hyper-graph), and use combinatorial properties of
simplicial complexes to deduce algebraic properties of the associated ideal. One
can use this approach to find classes of complexes with certain algebraic
properties. In particular, motivated by graph theory, we show how one can define
structures such as simplicial tree, simplicial cycle and chordal complex whose
corresponding ideals have nice algebraic properties.
03/06
Martes, 14 de febrero de 2006, a las 12:30 horas.
Seminario
del Departamento de Álgebra.
Operadores diferenciales y singularidades inmersas.
Orlando Villamayor
Universidad Autónoma de Madrid
Resumen: Se presentarán ciertas propiedades de operadores diferenciales
en singularidades inmersas. Trataremos propiedades motivadas por el problema de
resolución de singularidades. Los resultados a presentar son más fuertes en el
caso de singularidades sobre cuerpos de característica cero que en el caso de
característica positiva. Sin embargo el interés radica en nuevos invariantes que
se introducen en este último contexto.
02/06
Miércoles, 8 de febrero de 2006, a las 11:00
horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Sobre la clasificación de curvas proyectivas
Ignacio Ojeda
Universidad de Extremadura
Resumen: Dos herramientas clásicas para el estudio y clasificación de las
curvas de el espacio proyectivo de dimensión 3, P3, son
el llamado "método de Castelnuovo" y la ``teoría de la (bi)liaison". En esta
charla, se mostrarán algunos de los resultados más relevantes de su uso en el
estudio de curvas en P3 y su posible generalización al estudio
de curvas en Pn, n > =4.
01/06
Jueves, 19 de enero de 2006, a las 12:00 horas.
Seminario del
Departamento de Álgebra.
Braid Groups in Cryptography
Volker Gebhardt
University of Western Sydney
Resumen: After recalling braid groups and the Garside normal form, I will
explain the Diffie-Hellman like key exchange introduced by Ko et al. and some
related cryptographic protocols, which are all based on the conjugacy search
problem (CSP) in braid groups.
In the second part of the talk I will present recent solutions to the CSP and we will see that they yield effective attacks on these cryptographic protocols in their present form.
Time permitting, I will finally discuss some possible modifications to the cryptographic protocols, such as appropriate choice of keys or replacing the CSP by the decomposition problem.