20/05
Jueves, 22 de diciembre de 2005, a las 10:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Una conjetura de Zelevinski
Alberto Mínguez Espallargas
École Normale Supérieure
de Paris
Resumen: En esta charla explicaremos una conjetura
que relaciona la teoría de representaciones de grupos p-ádicos con
la teoría de haces perversos. Veremos cómo las multiplicidades con
las que aparecen ciertas representaciones irreducibles en unas
representaciones inducidas son conjeturalmente iguales a ciertas
dimensiones de espacios de cohomología de Deligne-Goreski-MacPherson
de unas variedades que definiremos.
19/05
Lunes, 19 de diciembre de 2005, a las 10:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Fibrados de Higgs y sistemas dinámicos
Ignasi Mundet i Riera
Universidad de Barcelona
Resumen: Se explicarán dos técnicas para estudiar
sistemas locales simplécticos sobre superficies de Riemann, una
basada en fibrados de Higgs (trabajo en colaboración con O.
García-Prada y P. Gothen) y otra en la dinámica del flujo geodésico
(trabajo de M. Burger, A. Iozzi, A. Wienhard). Cada técnica permite
abordar cuestiones distintas referentes a los sistemas locales, pero
resulta bastante razonable esperar que existan relaciones entre las
dos técnicas. Comentaremos algunas ideas y resultados parciales en
esta línea.
18/05
Miércoles, 7 de diciembre de 2005, a las 10:30 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra.
Hacia las categorías de descenso simpliciales
Beatriz Rodríguez González
Universidad de Sevilla
Resumen: Como variante de la noción de categorías de descenso "cúbico" de
Guillén-Navarro, se expondrán desde un punto de vista básico los axiomas que
intervienen en la noción de categoría de descenso "simplicial", siendo los más
relevantes las propiedades de "exactitud", "factorización" y "aciclicidad" que
ha de verificar un funtor (llamado funtor simple) que asigne a cada objeto
simplicial de una categoría un objeto de dicha categoría. Ejemplos de categorías
de descenso "simplicial" son los complejos (positivos) de cadenas, los espacios
topológicos y las álgebras diferenciales graduadas conmutativas.
Con todo ello se pretende introducir las cuestiones que se tratarán posteriormente en un grupo de trabajo, en el cual se estudiarán con detalle los ejemplos ya conocidos, y se seguirá avanzando en el estudio de dicha noción. .
17/05
Lunes, 5 de diciembre de 2005, a las 11:30 horas
Sala de Juntas de la Facultad de Matemáticas
Resolution of PROPs and operads, and homotopy invariant structures in algebra
Martin Markl
Mathematical Institute of the Academy,
Prague
Resumen: We recall definitions of operads and PROPs,
and review basic techniques in constructing their resolutions. We
then show that the algebras over these resolutions are the same as
various more or less classical ßtrong homotopy algebras." We will
also observe that these objects are homotopy invariant and discuss
implications of this fact. A particular attention will be paid to a
minimal resolution of the PROP describing associative bialgebras (=
Hopf algebras without unit, counit and the antipode).
16/05
Jueves, 1 de diciembre de 2005, a las 12:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Sudoku y Bases de Gröbner
Jorge Martín Morales
Universidad de Sevilla.
Resumen: Sudoku es un interesante rompecabezas de
colocación que se popularizó en Japón en 1986 y se dio a conocer en
el ámbito internacional en 2005, aunque su origen fue en New York
con el nombre de ``Number Place''. El objetivo es rellenar una
cuadrícula de 9×9 celdas dividida en 9 regiones de 3×3 con las cifras del 1 al 9, partiendo de algunos números ya
dispuestos en algunas celdas y de manera que no se repita ninguna
cifra en una misma fila, columna o región 3×3. Un sudoku es
compatible determinado si la solución es única. Existen muchas
variantes de este juego con sus correspondientes resolutores. En la
charla se presentará un nuevo método basado en técnicas de bases de
Gröbner y aplicable a muchas de esas variantes que además nos
permite saber si un sudoku es compatible indeterminado y en tal caso
calcular todas las soluciones. También se mencionarán algunos
problemas abiertos.
15/05
Viernes, 25 de noviembre de 2005, a las 12:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Computer Algebra System SINGULAR:PLURAL
and non-commutative Gröbner bases
in theory and applications
Viktor Levandovskyy
Research Institute for Symbolic Computation (RISC)
Johannes Kepler University, Linz (Austria)
Resumen: Being less than 40 years old, Gröbner
bases win more and more attention of both mathematicians and (what
is even more important), of other scientists. Also in the
non-commutative algebra Gröbner bases play an important role and
have their applications both to branches of mathematics and to
various other sciences.
Following B. Sturmfels, who called the most fundamental applications of Gröbner bases in the commutative case Gröbner basics, we introduce non-commutative Gröbner basics over G-algebras (a.k.a. PBW algebras). We present the properties of G-algebras and their impact on applications. A family of "Gröbner bases-based" algorithms is still growing, and among them are
Indeed, one can deal with many of such applications, using only one, flexible enough but also quite fast algorithm. We show the concept of a Gröbner engine, comment its use in SINGULAR:PLURAL and see the latest developments in the area, especially the very recent Slim Gröbner basis algorithm by Brickenstein.
We show, how Gröbner basics are implemented in SINGULAR:PLURAL and which difficulties one has with related algorithms in the non-commutative case. Some examples will be computed live. Moreover, we will present the recently developed library for computations with D-modules dmod.lib (which uses heavy Gröbner bases computations) and show some timings. We will present some open problems and questions.
14/05
Jueves, 24 de noviembre de 2005, a las 12:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Localización y aproximación celular en categorías derivadas
Carles Casacuberta
U. de Barcelona
Resumen: Los complejos de cadenas de módulos sobre
un anillo representan tipos de homotopía de espacios (cuando los
complejos están acotados) y de espectros (cuando no lo están), con
invariantes de Postnikov nulos. Por ello, los métodos de
localización homotópica se aplican bien a categorías derivadas de
anillos y ofrecen resultados interesantes que combinan el álgebra y
la topología. En teoría de homotopía existe una construcción dual a
la localización, llamada "aproximación celular", que también se ha
aplicado con éxito a categorías derivadas de anillos en trabajos
recientes de Dwyer-Greenlees-Iyengar y otros. En la conferencia se
detallarán las técnicas de localización y aproximación celular, se
darán ejemplos de su uso en categorías derivadas y se mencionarán
algunos problemas abiertos.
13/05
Jueves, 17 de noviembre de 2005, a las 10:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Sur le théorème de comparaison et les réseaux canoniques des connexions méromorphes régulières
Zoghman Mebkhout
CNRS Universidad París VII
Resumen:
Dans cet exposé nous définissons la catégorie des réseaux canoniques le long d'une singularité d'hypersurface et nous montrons qu'elle est équivalente à la catégorie des connexions méromorphes le long de cette même hypersurface.
12/05
Lunes, 14 de noviembre de 2005, a las 13:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Las configuraciones de dos cuádricas proyectivas reales
Emmanuel Briand
Universidad de Cantabria
Resumen:
Trabajo en colaboración con Bernard Mourrain, INRIA Sophia Antipolis.
¿Cuáles son todas las configuraciones posibles de dos cuádricas proyectivas reales (en un espacio de dimensión arbitraria)? Explicaremos cómo definir lo que es una "configuración", y cómo contarlas, o dar una lista de ellas, exhibiendo un representante para cada una. El punto de partida es un viejo teorema de clasificación de las parejas de formas cuadráticas reales, módulo cambio lineal de variables. Permite atar a cada configuración objetos combinatoriales razonablemente sencillos, que hacen simples las tareas evocadas.
11/05
Lunes, 14 de noviembre de 2005, a las 12:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Funciones simétricas
Mercedes H. Rosas
York University, Toronto (Canadá).
Resumen:
Las funciones simétricas aparecen de manera natural en múltiples problemas de álgebra, teoría de las representaciones, geometría y combinatoria. En esta charla visitaremos varios de sus resultados mas importantes, hablaremos de algunas de sus aplicaciones recientes, y plantearemos algunos problemas que nos gustaría estudiar en los próximos años.
10/05
Lunes, 7 de noviembre de 2005, a las 12:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
El problema de la equisingularidad
Lê D~ung Tráng
I.C.T.P. (Trieste)
Resumen:
En esta conferencia vamos a repasar algunas condiciones para que
hipersuperficies tengan el mismo tipo de singularidades.
Consideraremos especialmente el caso de las familias de
hipersuperficies con número de ciclos evanescentes constante.
09/05
Jueves, 29 de septiembre de 2005, a las 12:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Componentes irreducibles del espacio de foliaciones
Luis Giraldo Suárez
Univ. de Cádiz
Resumen:
El espacio de foliaciones holomorfas de codimensión uno (con singularidades) en Pn es una variedad algebraica. Abordaremos el problema de estudiar cuáles son sus componentes irreducibles, revisando algunos de los resultados conocidos y centrándonos luego en el caso de las componentes asociadas al álgebra afín (se trata de un trabajo conjunto con O. Calvo, D. Cerveau y A. Lins Neto).
08/05
Viernes, 8 de julio de 2005, a las 10:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Pseudoprimos w
-fuertes
Miguel A. Trejo Malfaz
Universidad de Valladolid Resumen: Los números primos son bloques básicos con los que se forman,
por multiplicación, todos los demás números naturales. De esta forma, dado un
número natural puede interesar conocer su carácter de primalidad.
Para ello se hace necesario la creación de algoritmos eficientes que permitan
decidir si un número es primo o no lo es. Tales algoritmos son conocidos como
test de primalidad. Un primer ejemplo es el Pequeño Teorema de Fermat (P.T.F.),
que permite conocer si un número es compuesto probando con distintas bases. El recíproco de P.T.F. no es cierto. A los números
07/05
Jueves, 12 de mayo de 2005, a las 10:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Classification of finite dimensional
representations
of one noncommutative quadratic algebra
Natalia K. Iyudu
Dept. of Mathematics and Mechanics,
Moscow State University,
Max-Planck-Institut für Mathematik, Germany
Resumen:
We would like to discuss some classification results for finite
dimensional representations of the "quantum plane": káx,yñ/ (xy-yx-y2) (this is one of two Auslander regular
algebras of global dimension 2, another one is káx,yñ/ (xy-q yx). While the algebra are wild we suggest three
ways of classification: vertical one, horizontal for some families
of reps like union by n of subvarieties {(X,Y) Î mod(R,n) | rk(Y)=n-1} and classification by quivers related to finite
dimensional images.
We also will touch some questions on infinite dimensional simple modules and Rosenberg spectra (=strongly prime ideals).
Examples of infinite length modules will be mentioned, some of
them are coming from natural representations of the first Weyl
algebra.
06/05
Viernes, 22 de abril de 2005, a las 11:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Sobre extensión de valoraciones
Marc Spivakosky
Laboratoire de Mathématiques E. Picard.
Université Paul Sabatier. Toulouse.
05/05
Jueves, 21 de abril de 2005, a las 10:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
On the formal structure of logarithmic vector fields
Michel Granger
Univ. Angers
Resumen:
In this talk, we will prove that a free divisor in a three dimensional complex manifold must be Euler homogeneous in a strong sense if the cohomology of its complement is the hypercohomology of its logarithmic differential forms. F.J. Calderon-Moreno et al. conjectured this implication in all dimensions and proved it in dimension two. We prove a theorem which describes in all dimensions a special minimal system of generators for the module of formal logarithmic vector fields. This formal structure theorem is closely related to the formal decomposition of a vector field in K. Saito (1971) and is used in the proof of the above result. Another consequence of the formal structure theorem is that the truncated Lie algebras of logarithmic vector fields up to dimension three are solvable.
04/05
Lunes, 18 de abril de 2005, a las 10:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Representaciones de grupos p-ádicos
Alberto Mínguez Espallargas
École Normale Supérieure
Resumen:
A finales de los años 70 y principios de los 80 se desarrolló la
teoría de las representaciones de grupos reductivos p-ádicos, en
cuyo lenguaje se empezaron a escribir todas las conjeturas de la
teoría de numeros. En esta charla daremos una pequeña introducción
a esta teoría: a través de dos ejemplos (GL(2) y GL(n) sobre un cuerpo p-ádico), construiremos todas las
representaciones algebraicas irreducibles a partir de unos
ladrillos de base (las llamadas representaciones cuspidales).
03/05
Jueves, 31 de marzo de 2005, a las 10:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Relative D-modules and vanishing cycles
Tristan Torrelli
Univ. de Valladolid
Resumen:
Let W be a complex analytic manifold. Given a smooth hypersurface T in W and a
regular holonomic DW-module
M, we can define the Malgrange-Kashiwara V-filtration
of M along T. Let us recall that this
filtration allows to construct the module of vanishing cycles of
M.
Let us consider a submersion p:W® Y such that the restriction p|T:T® Y is also a submersion. Under suitable assumptions on M, we will compare the restriction to the fibers of p of the V-filtration of M with the V-filtration of the restriction of M. Finally, we will give some geometric applications of this result.
This is a joint work with Ph. Maisonobe (University of Nice).
02/05
Jueves, 3 de marzo de 2005, a las 17:15 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Algebraic tools for an inverse problem in Design of Experiments
Massimo Caboara
Univ. de Génova
Resumen:
I will speak about the problem of finding all the minimal fractions that identify a complete polynomial model. I will define the problem recalling just the minimum of notation, and I will give a partial solution using Groebner bases theory and a full solution using Border Basis Theory.
01/05
Lunes, 7 de febrero de 2005, a las 11:00 horas.
Seminario del Departamento de Álgebra
On some unions of curves
Roberto Notari
Politecnico di Torino
Resumen:
Projective curves which are union of a plane curve and a multiple line share an
extremal behavior with respect to some natural invariants, such as the Hilbert
function of the general hyperplane section, and the Rao function. In this talk,
we'll discuss some recent results on the families of such unions, and on their
even Gorenstein liaison classes.
Financiación: Grupo de Investigación FQM304, Proyecto BFM 2003-00933.