Álgebras admisibles e isoálgebras de Lie-Santilli.
(Aplicación en Mecánica Cuántica)
Raúl M. Falcón Ganfornina
Universidad
de Sevilla
Resumen:
La teoría de admisibilidad en álgebras, introducida por Albert en 1948, ha resultado tener aplicación en diversos campos de la Mecánica Cuántica. En particular, en relatividad especial, aunque aparecen complicaciones en el momento en que se trabaja con partículas no puntuales que se mueven en un medio físico: sistemas dinámicos exteriores cerrados (interiores abiertos) no Hamiltonianos.
En este sentido, en 1967, el físico matemático R. M. Santilli, analizando la generalización de Birkhoff de la Mecánica Hamiltoniana, fue el primero en captar la relación existente de ésta con la teoría admisible de Lie.
En la presente comunicación se muestran los conceptos y resultados
básicos de la teoría de admisibilidad, analizando posteriormente
algunos de los estudios realizados al respecto por Santilli desde 1967
hasta la fecha. En particular, se desarrolla el concepto de isotopía
que propuso en 1978, el cual actúa como paso intermedio hacia la
aplicación en Mecánica Cuántica de estructuras algebraicas
admisibles de Lie.
El método de Jung en característica positiva, según Giraud
Felipe Cano Torres
Universidad de Valladolid
Resumen:
El caso puramente inseparable es el más delicado en los procesos de
reducción de singularidades en característica positiva. Hace tiempo Giraud
propuso abordar esta situación por métodos diferenciales, remedando las
ideas de Jung de reducción de singularidades del discriminante. Finalmente
se trata de reducir las singularidades de formas diferenciales, lo que
admite una solución completa en dimensiones dos y tres, de acuerdo con
trabajos del propio Giraud y de Cossart.
Financiado por la Acción Coordinada IMUS
Homología cíclica y singularidades
Guillermo Cortiñas
Universidad de Valladolid
Resumen: La homología cíclica fue introducida a principios de los años 80 por Alain Connes (e independientemente y por distintas razones por Boris Tsygan) como una variante no conmutativa de la cohomología de de Rham. En esta charla nos concentraremos en el caso conmutativo, y veremos cómo también se puede ver a esta teoría como una versión singular de la cohomología de de Rham usual.
Problemas de escisión en álgebra homológica
Guillermo Cortiñas
Universidad de Valladolid
Resumen: El problema de escisión para una teoría de homología de anillos consiste en decidir si ésta envía sucesiones exactas cortas de anillos en sucesiones exactas largas de grupos de homología. En la charla se darán diversos ejemplos y se mostrarán algunas técnicas para atacar este problema, así como algunas aplicaciones.
Recognizing the unknot
Joan S. Birman
University of Columbia, New York
Resumen: Recognizing the unknot is one of the most intuitively clear, yet surprisingly non-trivial problems in algorithmic topology. In this talk we will review the state of the art, and explain our reasons for feeling that a polynomial solution exists and will be found soon.
10/04
Jueves, 14 de Octubre de 2004, a las 11:30
horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Una propiedad peculiar de los D-módulos
en característica positiva
Beatriz Rodríguez González
Universidad de Sevilla
Resumen: Notamos por R=k[x1,¼,xn]
el anillo de polinomios sobre un cuerpo k, y por D el anillo de
operadores diferenciales k-lineales sobre R. Dado f Î
R, se sabe que el D-módulo Rf está generado por 1/fi,
para algún i. Así, fijado f el problema natural que se plantea es encontrar i0,
el menor de tales i.
En característica cero, dado n natural existe f tal que i0=n. Sin
embargo, en característica positiva Rf está generado siempre por 1/f
sobre D. Se expondrán las claves de la demostración de este resultado,
recientemente probado por J. Álvarez Montaner y G. Lyubeznik.
Teledetección: ventajas y aplicaciones
María del Mar Artigao
Universidad de Castilla-La Mancha
Cobertura global de la superficie terrestre.
Perspectiva panorámica.
Observación multiescala.
Información sobre regiones no visibles en el espectro.
Transmisión inmediata.
Formato digital.
Todas estas ventajas se pueden aprovechar en la determinación y estimación de parámetros físicos que permiten describir los procesos que rigen la naturaleza, tanto meteorológicos como agroclimáticos.
La determinación de la temperatura de la superficie terrestre, la proporción de cobertura vegetal en una determinada zona, el seguimiento de la deforestación o la composición de la atmósfera permiten entender fenómenos como el cambio climático o la evolución del agujero de la capa de ozono.
Una de las magnitudes que más importancia ha adquirido en las últimas décadas es la estimación de la evapotranspiración de los cultivos, ya que una medida del estrés hídrico es indicación de la cantidad de agua que necesita dicho cultivo. En momentos en los que el agua es un bien escaso, la determinación de dicha magnitud es fundamental para la planificación de riegos.
Contenido de la Conferencia en formato ZIP
Introducción a la teledetección
María del Mar Artigao
Universidad de Castilla-La Mancha
Resumen: La observación espacial de los fenómenos que se producen en la biosfera, se realiza mediante satélites artificiales. La teledetección, definida como observación a distancia, adquiere una importancia relevante en el estudio de muchos de estos procesos naturales o inducidos por la actividad humana. Hasta tal punto que es una herramienta cada vez más imprescindible en el seguimiento de los procesos ambientales de gran impacto en nuestro planeta. Fenómenos como el deterioro de la capa de ozono, la detección precoz y el seguimiento de la evolución del fenómeno del Niño, el avance de la desertificación, o el seguimiento de incendios son algunos ejemplos de la aplicación que tiene la teledetección. El cambio climático es uno de los retos más importantes a que se enfrentan los gobiernos en el siglo XXI. Mantener la estabilidad y el crecimiento económico en un clima cambiante, supone un enorme reto social y tecnológico, que bien tratado, puede proporcionar nuevos recursos. Llegados a este punto, es tan importante saber cuáles son las magnitudes físicas asociadas con el fenómeno a estudiar como el tipo de sensor que se debe utilizar para llevar a cabo dicho estudio. En este sentido, el desarrollo tecnológico en el diseño de nuevos satélites ha sido espectacular y hoy en día, nos brinda una gran gama de satélites específicos para cada problema. En esta conferencia se describirán los principales satélites artificiales , así como sus posibles aplicaciones en las ciencias medioambientales.
Haces perversos, funciones L y sumas exponenciales
Antonio Rojas
Universidad de Princeton
Resumen: En esta charla introduciremos distintos métodos (lápices de Lefschetz, haces perversos l-ádicos, cohomología de Dwork) usados en los últimos años para el estudio de las sumas exponenciales, comparando los resultados obtenidos mediante cada uno de ellos. Finalmente, mediante una combinación de los tres métodos anteriores, probaremos un resultado de pureza para ciertas sumas exponenciales en el espacio afín n-dimensional.
06/04
Viernes, 11 de junio de 2004, a las 10:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra (Facultad de Matemáticas)
Deformaciones de funciones compuestas
David Mond
Universidad de Warwick
Resumen: Sea M una matriz cuadrada cuyos elementos son funciones sobre el espacio X, y sea f = det(M). Las deformaciones de f que resultan de deformaciones de M forman un subconjunto propio. Por lo tanto, hay un morfismo desde la base de una deformación semi-universal de M, a la base de una deformación semi-universal de f. ¿Qué se puede decir de él? Esta pregunta se puede hacer para cualquier función compuesta. Doy algunas respuestas.
05/04
Viernes, 28 de mayo de 2004, a las 11:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Facultad de Matemáticas
Extensión
de valoraciones centradas en un dominio local a su completado formal (4)
Mark Spivakovsky
Universidad Paul Sabatier de Toulouse (CNRS)
Resumen: En esta charla, que es continuación de la sesión 02/04 del seminario, continuremos exponiendo los avances obtenidos en el estudio de extensión de valoraciones al completado formal.
04/04
Jueves, 27 de mayo de 2004, a las 18:30 horas
Salón de Actos de la Facultad de Matemáticas
Representación
de Grupos, Funciones Automorfas y la función no diferenciable de Riemann
Aroldo G. Kaplan (Univ. Nacional de Córdoba
(Argentina) y
Univ. de Massachusetts (Amherst))
Resumen: La clásica función de Riemann f(x) = \sum sen(n2x)/n2 es continua, pero carece de derivada en casi todo punto. Si bien ha despertado la curiosidad de matemáticos durante dos siglos - desde Riemann y Weierstrass a Duistermaat, Miller y Schmid - su historia precisa no es muy conocida. La recordaremos y describiremos las relaciones recientemente descubiertas por los últimos autores con las Representaciones de SL(2,R), las Funciones Automorfas y la Aritmética.
Organizada y patrocinada por la Acción Coordinada IMUS (dirigida a Matemáticos)
03/04
Miércoles, 26 de may de 2004, a las 19:00 horas
Salón de Actos de laFacultad de Matemáticas
Representación
de Grupos en Matemáticas: el Análisis de Fourier
no conmutativo
Aroldo G. Kaplan (Univ. Nacional de Córdoba
(Argentina) y Univ. de
Massachusetts (Amherst))
Resumen: La generalización del Análisis de Fourier a grupos de Lie
arbitrarios es uno de temas más fructíferos de la Teoría de
Representaciones, con múltiples aplicaciones matemáticas - desde las Ecuaciones
Diferenciales a la Teoría de Números. El problema es descomponer una función
"arbitraria" en suma, o integral, de funciones
"elementales", que correspondan a las de la forma f(x) = exp(ikx) del
caso clásico. Precisaremos el problema y daremos la respuesta en algunos casos significativos.
Organizada por la Real Academia Sevillana de Ciencias y patrocinada por la Acción coordinada IMUS (dirigida a Físicos, Químicos y Matemáticos)
02/04
Viernes, 19 de marzo de 2004, a las 11:00 horas
Seminario del Departamento de Álgebra
Facultad de Matemáticas
Extensión
de valoraciones centradas en un dominio local a su completado formal (3)
Mark Spivakovsky
Universidad Paul Sabatier de Toulouse (CNRS)
Resumen: En esta charla, que es continuación de la sesión 13/03 del seminario, continuaremos exponiendo los avances obtenidos en el estudio de extensión de valoraciones al completado formal.
Sea (R,m,k) un dominio noetheriano local con cuerpo de fracciones K, y n\colon K*®G una valoración de K centrada en R. En las aplicaciones de la teoría de valoraciones al álgebra conmutativa y al estudio de la resolución de singularidades, es frecuente sustituir R por su completado m-ádico [^R] y n por una adecuada extensión [^(n)] a [^R]/P, donde P es un cierto ideal primo tal que PÇR=(0). Es bien conocido que tales extensiones existen para algunos primos minimales P de [^R]. En general, tal extensión [^(n)] no es única. El propósito de nuestro trabajo es dar, suponiendo que R es un G-anillo, una descripción sistemática de todas las extensiones [^(n)], así como identificar ciertas clases de extensiones que son de particular interés para aplicaciones.
01/04
Lunes, 19 de Enero de 2004, a las 09:30.
Seminario del Departamento de Álgebra (Primera planta).
Facultad de Matemáticas
Logarithmic Comparison Theorem
and Euler homogeneity for free divisors
Prof.
Mathias Schulze
(U.
Kaiserslautern)
Resumen: Let D be a divisor
in a complex manifold X. By Grothendieck's Comparison Theorem, the cohomology
of the complement U=X \D is computed by holomorphic differential forms on X
with meromorphic poles along D. The analogous statement for differential forms
with logarithmic poles along D is called the "Logarithmic Comparison
Theorem". It does not hold in general but is a property of the divisor. We
shall show that, in case of a free divisor, Euler homogeneity is a necessary
condition for the Logarithmic Comparison Theorem.
On 22 Mar 2004, 12:03.