29-02
Martes, 10 de diciembre a las 16:30 horas
Sala de Juntas
Facultad de Matemáticas

28-02
Lunes,  2 de diciembre a las 16:30 horas
Seminario del Área de Álgebra  (Primera planta)
Departamento de Álgebra
Facultad de Matemáticas

27-02
Lunes,  25 de noviembre a las 16:30 horas
Seminario del Área de Álgebra  (Primera planta)
Departamento de Álgebra
Facultad de Matemáticas

26-02
Lunes,  11 de noviembre a las 16:30 horas
Seminario del Área de Álgebra  (Primera planta)
Departamento de Álgebra
Facultad de Matemáticas

24-02
Lunes, 14 de octubre a las 16:00 horas
Sala de Juntas de la Facultad de Matemáticas

23-02
Lunes,  7 de octubre, a las 16:00 horas
Sala de Juntas de la Facultad de Matemáticas
 
 

20-21-22/02
Lunes, 22 de Julio, a las 10:00 horas
Aula 2.4 de la Facultad de Matemáticas
Martes, 23 de Julio, a las 10:00 horas
Aula 2.4 de la Facultad de Matemáticas
Miércoles, 24 de Julio, a las 10:00 horas
Aula 2.4 de la Facultad de Matemáticas
 
 

En esta serie de charlas repasaremos los principales aspectos de la criptografía con curvas elípticas, tanto desde el punto de vista abstracto (ataques, algoritmos, curvas especiales,...) como desde el punto de vista concreto (problemas de implementación, protocolos,...).

Resumen: La versión local del problema 16 de Hilbert dice lo siguiente: dado el campo circular V₀=y¶_x- x¶_y en el plano real y una deformación polinomial V_t de V₀, acotar el número de ciclos límites de V_t en términos del grado de los polinomios que aparecen en los coeficientes de V_t.

Salvo el caso de grado 2 (Bautin), se sabe muy poco de manera explícita. Indicaremos en la charla como intervienen conceptos de geometría algebraica y de álgebra conmutativa (clausura íntegra de ideales, complejidad de la construcción de bases de Groebner, continuidad de la división por ideales de polinomios) en este contexto.

Resumen: After recalling the motivations, we will present some of the ideas (use of local ëquideformations", log geometry,...) needed for the construction of some "hidden" structures (frobenius, monodromy, weight filtration,...) on the De Rham cohomology of the generic fiber of a semi-stable (proper) scheme over the ring of integers of a finite extension of \fam\BbbfamQ_p. Finally, we will discuss some open problems including reinterpretation via arithmetic D-modules.

Resumen: Given a germ of an analytic function f ÎO=C{x₁,¼,x_n} and a germ m Î M of an holonomic D-Module (where D is the ring of differential operators with coefficients in O), M. Kashiwara established the existence of functional equations : 

b(s)mfs=P.mfs+1

(1)

where b(s) Î C[s] is a non-zero polynomial and P Î D[s] = DÄC[s]. We call " Bernstein polynomial of f associated with m " the unitary generator of the ideal of polynomials b(s) which verify (1).
 

Consider an analytic complete intersection X in a complex manifold V defined by a morphism g. In order to extend to the singular case some results of the classical theory of Bernstein-Sato polynomials, we study Bernstein polynomials of an analytic function f on V associated with sections of the local cohomology module  with support in X. Indeed, it follows from the algebraic construction of vanishing cycles that the roots of these polynomials are intimately connected to eigenvalues of the local monodromy of f on X.
 

Following ideas of B. Malgrange, we give a construction for studying Bernstein polynomials associated with sections of  when the morphisms g and (f,g) define isolated complete intersection singularities. However, this construction needs strong conditions, as g to be weighted homogeneous. Finally, we explain how these conditions become unnecessary in the particular case f smooth and X a hypersurface.

Resumen: El polinomio de Tutte es un polinomio en dos variables que puede ser definido para un grafo, una matriz o en general para una matroide. Nos planteamos resolver dos problemas relacionados con este polinomio, en primer lugar, la enumeración de las caras de ciertos arreglos centrales de hiperplanos y en segundo lugar, encontrar familias de grafos unívocamente determinadas por su polinomio de Tutte.

Resumen: Let f₁,¼,f_pÎC{x₁,¼,x_n}. For v Î N^p, consider the following functional equation :

(Ev)         b(s1,...,sp) f1s1¼fpsp = P(s1,¼,sp) f1s1+v1¼fpsp+vp

where b Î C[s₁,¼,s_p], P(s) Î D_n[s₁,...,s_p] and D_n is the ring of analytic differential operators. Using analytic standard fans, the aim of the talk is to show in a constructive way the existence of such equations where b is written as a product of polynomials in one variable, each one evaluated on affine forms associated with the standard fan of some ideal.

Resumen: We will discuss a solution to a long-standing open problem on the vanishing of local cohomology modules. Our solution gives a combinatorial criterion for the vanishing. It has applications to the topology of algebraic sets in projective space.

Nota: Este curso está especialmente indicado para los estudiantes de doctorado.

Nota: Este curso está especialmente indicado para los estudiantes de doctorado.

Nota: Este curso está especialmente indicado para los estudiantes de doctorado.

Nota: Este curso está especialmente indicado para los estudiantes de doctorado.

Resumen: Se presentará un método general para construir variedades complejas, compactas, que no son variedades
algebraicas proyectivas. Los primeros ejemplos de ellas fueron construidos por H. Hopf (1948) y por Calabi y Eckmann
(1951). Se hará una descripción de los (pocos) ejemplos conocidos desde entonces y de los trabajos de Borcea, Haefliger,
Loeb y Nicolau, antes de presentar el método desarrollado por el expositor, Alberto Verjovsky y Laurent Meersemann que
los generaliza.

Nota: Este seminario está especialmente indicado para los estudiantes de doctorado.

Resumen: En esta charla, que tendrá continuación en posteriores sesiones de este Seminario, se pretende dar una introducción básica a la teoría de valoraciones.

Resumen: Presentaremos las álgebras de Poincaré-Birkhoff-Witt y mostraremos un sistema para hacer cálculos efectivos en estas álgebras y sus localizados clásicos. Los ejemplos incluyen cálculos en espacios cuánticos y operadores diferenciales cuánticos.

Resumen: Una función f : Rⁿ®R se dice polinomial si existen una descomposición finita Rⁿ=È^r_i=1S_i en conjuntos semialgebraicos cerrados y unos polinomios f₁,¼,f_rÎR [X₁,¼,X_n] tales que f_|Si=f_i|Si para cada i. La conjetura de Pierce-Birkhoff dice que para toda función f polinomial por trozos existe una colección finita f_ij de polinomios tales que

f= max i min j fij.

En esta conferencia se dará una introducción a nuestra demostración reciente de esta conjetura. Los principales objetos que intervienen en la prueba son el espectro real de un anillo, valoraciones y raíces aproximadas.

Resumen: Un toro algebraico G actúa sobre un álgebra de Weyl  A. Las acciones consideradas están directamente relacionadas con la elección de un abanico de conos. Tratamos de encontrar las características de dicho abanico que permiten que el álgebra de invariantes A^G tenga "suficientes representaciones finito dimensionales", en el sentido de que la intersección de los núcleos de todas las representaciones finito dimensionales de A^G sea cero. La elección de un determinado abanico permite la obtención de una familia de A^G-módulos de dimensión finita que contendrá suficientes miembros si el abanico tiene las características apropiadas.