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Métodos homotópicos en Geometría y Álgebra

12 y 13 de marzo de 2010

 Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla

Jornada de trabajo y divulgación

"Geometría Aritmética y Teoría de Números"

Facultad de Matemáticas

Miércoles, 18 de marzo de 2009

Problemas diofánticos y variedades abelianas.

14 y 15 de diciembre de 2006

Información: http://www.grupo.us.es/gfqm218/jornadas.html
 

Singularidades de ecuaciones algebraicas y de ecuaciones diferenciales. Métodos valorativos, homológicos y analíticos.

12-13 de Diciembre de 2005

Departamento de Álgebra. Universidad de Sevilla.

Información:  http://www.grupo.us.es/gfqm218/jornadas2005/jornadas.html

Primera conferencia: (9:30 h)

Segunda conferencia: (11 h)

Tercera conferencia: (12:30 h)

Resumen: En esta charla presentamos un método algorítmico para calcular la presentación de cualquier submonoide finitamente generado de un monoide finitamente generado, supuesto que un sistema de generadores del submonoide es conocido y una presentación del monoide que lo contiene también es conocida. Usamos este método para determinar la intersección de dos congruencias en N^p, y nos pararemos aquí para ver la conexión que existe entre este proceso y entre la intersección de ideales binomiales del anillo de polinomios K[x₁,¼,x_p]. Veremos a continuación cómo podemos resolver, usando lo visto hasta el momento, el problema de decidir si un determinado monoide finitamente generado es o no t-libre de torsión y/o separativo. Por último introduciremos métodos elementales para resolución de ecuaciones sencillas en monoides finitamente generados, como son el cálculo de raices, logaritmos, divisibilidad, ...

Cuarta conferencia: (13 h)

Resumen: El trabajo que se presenta ha sido realizado en colaboración con la Profesora Isabel Bermejo de la Universidad de La Laguna.

Sea S: = K[x₀,¼,x_n] el anillo de polinomios en n+1 indeterminadas con coeficientes en un cuerpo infinito K, y sea I un ideal homogéneo de S definiendo un subesquema X de Pⁿ_K. En este trabajo, damos un método efectivo para calcular la regularidad de Castelnuovo-Mumford de X en los siguientes dos casos: cuando X es aritméticamente Cohen-Macaulay, y cuando X es una curva proyectiva.

Los resultados han sido implementados por los autores junto con el Profesor Gert-Martin Greuel de la Universidad de Kaiserslautern (Alemania) en la librería mregular.lib de Singular.

Durante la exposición, ilustraremos nuestros métodos con ejemplos, algunos de ellos tóricos, y realizaremos una demo de la librería mregular.lib.

Responsable de la actividad: Pilar Pisón Casares (pilar@algebra.us.es)
Colaboran: VICERRECTORADO DE RELACIONES INSTITUCIONALES Y EXTENSION CULTURAL y
DEPARTAMENTO DE ÁLGEBRA DE LA UNIVERSIDAD DE SEVILLA .

Primera conferencia: (10 h)

Resumen:Sea A una matriz d×n de números enteros, de rango d y sea b ÎC^d. Notaremos :
a) I_A el ideal tórico (en el anillo C[¶₁,¼,¶_n] de los operadores diferenciales lineales con coeficientes constantes) asociado a A.
b) H_A(b) = I_A + áA q- bñ el sistema hipergeométrico asociado a (A,b).

Cuando el ideal I_A es homogéneo (i.e. cuando la variedad tórica asociada a A es proyectiva) el sistema H_A(b) ha sido exhaustivamente estudiado por Saito, Sturmfels y Takayama (y una propiedad fundamental es que dicho sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales es regular en todos sus puntos").

El caso I_A no homogéneo (i.e. el sistema H_A(b) es irregular) es mucho menos conocido y mucho más complicado.

En la charla expondremos algunos resultados de un trabajo en colaboración con N. Takayama sobre ël caso más simple" (cuando el ideal tórico es no homogéneo).

Segunda conferencia: (11:30 h)

Comunicación: Ignacio Ojeda Martínez de Castilla
Título: Nullstellensatz para sistemas tóricos
Lugar: Sala de Juntas
Hora: 13 h.

Durante la tarde se realizaron discusiones sobre trabajos en curso y nuevos problemas a resolver.