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Resumen: Se presenta el trabajo reciente en colaboracion con Felix Delgado y Sabir Gussein-Zade. Asociados a una singularidad de curva plana se tienen tres polinomios (cuyas variables se corresponden con las ramas): el polinomio de Alexander del entrelazamiento de nudos obtenido al intersecar la singularidad con una esfera 3-dimensional de radio pequeño, el numerador de la serie de Poincare del semigrupo de valores, y el polinomio característica (de Euler) de la proyectivización del semingrupo extendido de la singularidad. El principal resultado muestra que los tres polinomios coinciden. Como consecuencia, es posible determinar explícitamente las potencias que aparecen como soporte del polinomio de Alexander y para cada una de ellas su coeficiente sin necesidad de tener en cuenta los coeficientes de los otros términos.

Resumen: Boolean algebra appeared as an algebraic tool used in logic, it also describes behavior of sets under ordinary set-theoretical operations (union, intersection and complementation applied to subsets of a set). Also, Boolean algebra is important in the initial steps of computer science (logic of relay schemes).

Suppose that our "channels of communication" have limited capacity. For example, you want to compute the value of a Boolean function of a set or sets. Say, you have two subsets, A and B, and you want to figure out what their union A ÈB is. However, because of your limitations, you are unable to ßee" your sets in their entirety, they may have ïnvisible regions." Let C be a fixed set, and suppose that you are able to see only the A ÇC part of A, while the remaining part A \C remains invisible. So, instead of A ÈB you will obtain a very different set. For you, this set will be the ünion" of A and B, but it may be very different from the true union of these two sets. You may be well aware that the sets with which you operate are only parts of the "real" sets, but there is no way for you to ascertain whether a set (say, X) you have is the entire set or only a visible part of it, while, in reality, X may be much bigger because of its ïnvisible part."

An analogous situation appears in computing devices whose channels of communication have limited capacity. In the ideal case rules of Boolean algebra explain how they deal with logical operations. In real life these devices would follow rules of a strangely twisted Boolean algebra, which need not be a Boolean algebra at all.

In such a situation, if you want to construct an algebraic theory of elementary set-theoretical operations, you obtain a distorted version of ordinary Boolean algebra.

We consider some examples of this situation, algebraic properties of the resulting set-theoretical operations, and the structure of algebraic systems so obtained. Algebraically, the problems and results belong to semigroup theory. However, very little knowledge of semigroup theory is assumed, the speaker will explain all facts and definitions needed.

Financiación: Fundación Cámara
Invitación: Proyecto de investigación BFM2000-1523

Resumen: Sea X un espacio de Hausdorff localmente compacto, y C*(X) el anillo de las funciones continuas y acotadas de X en la
recta real R. Sea aX una compactificación de X, es decir, un espacio compacto y de Hausdorff que contiene a X como subespacio
denso. Denotaremos por Ca(X) el subanillo de C*(X) formado por las funciones que admiten una prolongación continua a aX.
Consideremos ahora una segunda compactificación gX de X, y supongamos que gX ³ aX, lo cual significa que existe una aplicación
continua de gX en aX que induce la identidad en X. Así pues, Ca(X) Í Cg(X). ?`Cuándo es simple la extensión anterior, es decir,
cuándo existe f Î Cg(X) tal que Cg(X) = Ca(X)[f]?

Trataremos de dar respuesta a la pregunta anterior, así como a otras relacionadas con ella, enfocando el problema en términos de
extensiones enteras y utilizando técnicas de M.A. Mulero. Los ejemplos más significativos estarán asociados a revestimientos
finitos entre espacios compactos.

Colabora: Vicerrectorado de Relaciones Institucionales y Extensión Cultural